بحث عن المثلثات المتطابقة

بحث عن المثلثات المتطابقة المثلث هو أحد الأشكال الهندسية التي لها أهميتها الكبرى في علم الرياضيات، ويتضمن المثلث رسوم مستقيمة يتم تعريفها باسم الأضلع، وهي التي تكون المثلث في نقاط ثلاثة، وهذه النقاط تسمى بالرؤوس، وبذلك يتكون مثلث مغلق ذو أضلاع ثلاثة وزوايا ثلاثة.

بحث عن المثلثات المتطابقة

أنواع المثلثات حسب الزوايا

تتنوع المثلثات باختلاف زواياها وأيضاً باختلاف أطوال أضلاعها، حيث تجد مثلث حاد الزوايا، وتجده فيه الزوايا الثلاثة حادة أي أن كل زاوية من تلك الزوايا أقل من ٩٠ درجة، كما أن هناك مثلثات قائمة الزاوية، والتي تتضمن زاوية واحدة قائمة ٩٠ درجة. 

ويقابل هذه الزاوية أطول ضلع في المثلث المعروف باسم الوتر، وأخيراً المثلث منفرج الزاوية، أي يحتوي على زاوية منفرجة أكثر من ٩٠ درجة وأقل من ١٨٠ درجة.

أنواع المثلثات حسب أطوال الأضلاع

هناك مثلثات متساوية الأضلاع حيث تكون كافة أضلاع المثلث متساوية في الأطوال، وبناء عليه فإن زوايا المثلث أيضاً تكون متساوية، حيث يبلغ قياس كل زاوية ٦٠ درجة فقط.

كما أن هناك مثلثات متساوية الساقين، حيث نجد أن المثلث يتضمن ضلعين متساويين، وبالتالي نجد أن الزاويتين المتقابلتين أيضاً متساويان في القياس.

وأخيراً المثلثات مختلفة الأضلاع، حيث نجد أن المثلث يتضمن أضلاع ذات أطوال مختلفة تماماً عن بعضها، وكذلك كل زوايا المثلث تكون مختلفة عن بعضها في القياس.

نظرية فيثاغورث

تعتبر نظرية فيثاغورث من أشهر النظريات في علم الرياضيات، وسميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم الرياضي الجليل الذي أنشأ هذه النظرية، هذه النظرية يتم استخدامها من قبل دارسي الرياضيات عند التعامل مع المثلث قائم الزاوية.

 وتنص نظرية فيثاغورث على أن مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مساحة المربعين الواقعين على ضلعي الزاوية القائمة، أي أن مربع طول الوتر يساوي في المساحة مربع الضلع القائم ومربع الضلع القائم الثاني معاً.

مثال على تلك النظرية، إذا كان هناك مثلث أ ب ج، مثلث قائم الزاوية عند النقطة ب، فإن العلاقة بين أطوال الأضلاع هي طول أج يساوي طول أب + طول ج أ.

بحث عن المثلثات المتطابقة ما هي المثلثات المتطابقة؟

بحث عن المثلثات المتطابقة

  • يتطابق المثلثان إذا كان أطوال أضلاع كل منهما متساوية، أي إذا كانت أضلاعهما المتناظرة متساوية في الطول، بالإضافة إلى وجود تساوي في قياس الزوايا المتناظرة أيضاً.
  • يمكننا أيضاً التأكد من وجود تطابق بين المثلثات في بعض الحالات التي تبين وجود تطابق في أضلاع المثلثات مما يعني أن المثلثين متطابقين، ونجد في النهاية ثلاثة أضلاع متساوية في الأطوال معا، وهذه الحالة تسمى ضلع وضلع.
  • أم في حالة التطابق المعروف باسم تطابق ضلع و زاوية ضلع، حيث يتم تطابق المثلثين معا في حالة تم تساوي طول ضلعين في المثلث مع الزاوية التي تنحصر بينهما أيضاً، مغ مراعاة شرط أن تكون تلك الزاوية هي المحصورة بين الضلعين.
  • أما التطابق المعروف باسم زاوية و زاوية وضلع، فإنه المثلثين يكونان متطابقين من خلال تساوي زاويتين وطول ضلع في المثلث الأول، مع طول ضلع و زاويتين في المثلث الثاني.

تشابه المثلثات

يتشابه المثلثان عندما تكون جميع الزوايا المتماثلة فيهما متساوية في القياس، لذلك فإن كل مثلثان متطابقان هما متشابهان، كما أن التشابه يحدث إذا تساوت أطوال أضلاع المثلثين، وبالأخص تلك الأضلاع المتناظرة، كما يحدث في حالة تساوي القياس في الزوايا المتناظرة.

بحث عن المثلثات المتطابقة حقائق عن المثلثات

  • أي مثلث يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا فقط.
  • الزاوية الخارجية للمثلث تساوي حاصل جمع الزاويتين البعيدتين عنها.
  • مجموع زوايا المثلث تساوي ١٨٠ درجة.